Spreadsheet-Implementierung saisonaler Anpassung und exponentieller Glättung Es ist einfach, saisonale Anpassungen durchzuführen und exponentielle Glättungsmodelle mit Excel zu platzieren. Die Bildschirmbilder und - diagramme werden aus einer Tabellenkalkulation entnommen, die eingerichtet wurde, um multiplikative saisonale Anpassung und lineare exponentielle Glättung auf den folgenden vierteljährlichen Verkaufsdaten von Outboard Marine zu veranschaulichen: Um eine Kopie der Tabellenkalkulation selbst zu erhalten, klicken Sie hier. Die Version der linearen exponentiellen Glättung, die hier für die Demonstration verwendet wird, ist die Brown8217s-Version, nur weil sie mit einer einzigen Spalte von Formeln implementiert werden kann und es gibt nur eine Glättungskonstante zu optimieren. Normalerweise ist es besser, Holt8217s Version zu verwenden, die getrennte Glättungskonstanten für Niveau und Tendenz hat. Der Prognoseprozess verläuft wie folgt: (i) Zuerst werden die Daten saisonbereinigt (ii) dann werden die Prognosen für die saisonbereinigten Daten über lineare exponentielle Glättung erzeugt und (iii) schließlich werden die saisonbereinigten Prognosen quittiert, um Prognosen für die ursprüngliche Serie zu erhalten . Der saisonale Anpassungsprozess wird in den Spalten D bis G durchgeführt. Der erste Schritt der saisonalen Anpassung besteht darin, einen zentrierten gleitenden Durchschnitt zu berechnen (hier in Spalte D durchgeführt). Dies kann getan werden, indem man den Durchschnitt von zwei einjährigen Mittelwerten annimmt, die um eine Periode relativ zueinander versetzt sind. (Eine Kombination von zwei Offset-Mittelwerten anstatt ein einzelner Durchschnitt wird für Zentrierungszwecke benötigt, wenn die Anzahl der Jahreszeiten gleich ist.) Der nächste Schritt ist, das Verhältnis zum gleitenden Durchschnitt zu berechnen - i. e. Die ursprünglichen Daten geteilt durch den gleitenden Durchschnitt in jeder Periode - die hier in Spalte E durchgeführt wird. Dies wird auch als quottrend-Zyklusquote des Musters bezeichnet, insofern als Trend - und Konjunktureffekte als all das betrachtet werden könnten Bleibt nach der Wertung über einen ganzen Jahr Wert von Daten. Natürlich, Monate-zu-Monat-Änderungen, die nicht aufgrund der Saisonalität könnte durch viele andere Faktoren bestimmt werden, aber die 12-Monats-Durchschnitt glättet über sie zu einem großen Teil Der geschätzte saisonale Index für jede Saison wird berechnet, indem zuerst alle Verhältnisse für die jeweilige Jahreszeit gemittelt werden, was in den Zellen G3-G6 unter Verwendung einer AVERAGEIF-Formel durchgeführt wird. Die Durchschnittsverhältnisse werden dann neu skaliert, so dass sie zu genau 100mal die Anzahl der Perioden in einer Jahreszeit oder 400 in diesem Fall, die in den Zellen H3-H6 durchgeführt wird, summieren. Unterhalb der Spalte F werden die VLOOKUP-Formeln verwendet, um den entsprechenden saisonalen Indexwert in jede Zeile der Datentabelle einzufügen, entsprechend dem Viertel des Jahres, das es darstellt. Der zentrierte gleitende Durchschnitt und die saisonbereinigten Daten scheinen so auszusehen: Beachten Sie, dass der gleitende Durchschnitt typischerweise wie eine glattere Version der saisonbereinigten Serie aussieht und an beiden Enden kürzer ist. Ein weiteres Arbeitsblatt in der gleichen Excel-Datei zeigt die Anwendung des linearen exponentiellen Glättungsmodells auf die saisonbereinigten Daten, beginnend in Spalte G. Ein Wert für die Glättungskonstante (alpha) wird über der Prognosespalte (hier in Zelle H9) und eingetragen Zur Bequemlichkeit erhält man den Bereichsnamen quotAlpha. quot (Der Name wird mit dem Befehl quotInsertNameCreatequot zugewiesen.) Das LES-Modell wird initialisiert, indem die ersten beiden Prognosen gleich dem ersten Istwert der saisonbereinigten Serie gesetzt werden. Die Formel, die hier für die LES-Prognose verwendet wird, ist die reine rekursive Form des Brown8217s-Modells: Diese Formel wird in die Zelle eingegeben, die der dritten Periode entspricht (hier Zelle H15) und von dort aus kopiert wird. Beachten Sie, dass die LES-Prognose für die aktuelle Periode auf die beiden vorhergehenden Beobachtungen und die beiden vorangegangenen Prognosefehler sowie auf den Wert von alpha bezieht. So bezieht sich die Prognoseformel in Zeile 15 nur auf Daten, die in Zeile 14 und früher verfügbar waren. (Natürlich, wenn wir einfach anstelle einer linearen exponentiellen Glättung verwenden wollten, könnten wir stattdessen die SES-Formel ersetzen. Wir könnten auch Holt8217s anstelle von Brown8217s LES-Modell verwenden, was zwei weitere Spalten von Formeln benötigt, um das Level und den Trend zu berechnen Die in der Prognose verwendet werden.) Die Fehler werden in der nächsten Spalte (hier Spalte J) durch Subtrahieren der Prognosen aus den Istwerten berechnet. Der Wurzel-Mittelquadratfehler wird als Quadratwurzel der Varianz der Fehler plus dem Quadrat des Mittelwerts berechnet. (Dies folgt aus der mathematischen Identität: MSE VARIANCE (Fehler) (AVERAGE (Fehler)) 2) Bei der Berechnung des Mittelwertes und der Varianz der Fehler in dieser Formel sind die ersten beiden Perioden ausgeschlossen, weil das Modell eigentlich nicht mit der Prognose beginnt Die dritte Periode (Zeile 15 auf der Kalkulationstabelle). Der optimale Wert von alpha kann entweder durch manuelles Ändern von alpha gefunden werden, bis das minimale RMSE gefunden wird, oder Sie können den quotSolverquot verwenden, um eine exakte Minimierung durchzuführen. Der Wert von alpha, den der Solver gefunden hat, wird hier gezeigt (alpha0.471). Es ist in der Regel eine gute Idee, die Fehler des Modells (in transformierten Einheiten) zu skizzieren und auch zu berechnen und ihre Autokorrelationen bei Verzögerungen von bis zu einer Saison zu zeichnen. Hier ist eine Zeitreihenfolge der (saisonbereinigten) Fehler: Die Fehlerautokorrelationen werden mit der CORREL () - Funktion berechnet, um die Korrelationen der Fehler mit sich selbst zu berechnen, die von einer oder mehreren Perioden verzögert sind - Details werden im Tabellenkalkulationsmodell angezeigt . Hier ist eine Handlung der Autokorrelationen der Fehler bei den ersten fünf Verzögerungen: Die Autokorrelationen bei den Verzögerungen 1 bis 3 sind sehr nahe bei null, aber die Spitze bei Verzögerung 4 (deren Wert 0,35 ist) ist etwas lästig - es deutet darauf hin, dass die Der saisonale Anpassungsprozess war nicht ganz erfolgreich. Allerdings ist es eigentlich nur geringfügig signifikant. 95 Signifikanzbänder zum Testen, ob Autokorrelationen signifikant von Null verschieden sind, sind etwa plus-oder-minus 2SQRT (n-k), wobei n die Stichprobengröße und k die Verzögerung ist. Hierbei ist n 38 und k von 1 bis 5, so dass die Quadratwurzel-von-n-minus-k für alle von ihnen etwa 6 ist und daher die Grenzen für die Prüfung der statistischen Signifikanz von Abweichungen von Null ungefähr plus - Oder-minus 26 oder 0,33. Wenn Sie den Wert von alpha von Hand in diesem Excel-Modell variieren, können Sie den Effekt auf die Zeitreihen und Autokorrelationsdiagramme der Fehler sowie auf den root-mean-squared-Fehler beobachten, der nachfolgend dargestellt wird. Am unteren Rand der Kalkulationstabelle wird die Prognoseformel in die Zukunft durch die bloße Substitution von Prognosen für Istwerte an der Stelle, an der die tatsächlichen Daten ausgehen, ausgedrückt. Wo quotthe futurequot beginnt. (Mit anderen Worten, in jeder Zelle, in der ein zukünftiger Datenwert auftreten würde, wird eine Zellenreferenz eingefügt, die auf die für diesen Zeitraum vorgenommene Prognose hinweist.) Alle anderen Formeln werden einfach von oben kopiert: Beachten Sie, dass die Fehler für Prognosen von Die Zukunft wird alle berechnet, um Null zu sein. Das bedeutet nicht, dass die tatsächlichen Fehler null sein werden, sondern vielmehr nur die Tatsache, dass für die Zwecke der Vorhersage wir davon ausgehen, dass die zukünftigen Daten die Prognosen im Durchschnitt entsprechen werden. Die daraus resultierenden LES-Prognosen für die saisonbereinigten Daten sehen so aus: Mit diesem besonderen Wert von alpha, der für Ein-Perioden-Vorhersagen optimal ist, ist der prognostizierte Trend leicht nach oben gerichtet und spiegelt den lokalen Trend wider, der in den letzten 2 Jahren beobachtet wurde oder so. Für andere Werte von alpha könnte eine sehr unterschiedliche Trendprojektion erhalten werden. Es ist in der Regel eine gute Idee zu sehen, was mit der langfristigen Trendprojektion passiert, wenn Alpha abwechslungsreich ist, denn der Wert, der für kurzfristige Prognosen am besten ist, wird nicht unbedingt der beste Wert für die Vorhersage der weiter entfernten Zukunft sein. Zum Beispiel ist hier das Ergebnis, das erhalten wird, wenn der Wert von alpha manuell auf 0,25 gesetzt wird: Der projizierte Langzeittrend ist jetzt eher negativ als positiv Mit einem kleineren Wert von alpha, setzt das Modell mehr Gewicht auf ältere Daten in Die Einschätzung des aktuellen Niveaus und der Tendenz sowie die langfristigen Prognosen spiegeln den in den letzten 5 Jahren beobachteten Abwärtstrend und nicht den jüngsten Aufwärtstrend wider. Diese Tabelle verdeutlicht auch deutlich, wie das Modell mit einem kleineren Wert von Alpha langsamer ist, um auf Quotturning Points in den Daten zu antworten und neigt daher dazu, für viele Perioden in einer Reihe einen Fehler des gleichen Vorzeichens zu machen. Die pro-Schritt-Prognosefehler sind im Durchschnitt größer als die zuvor erhaltenen (RMSE von 34,4 statt 27,4) und stark positiv autokorreliert. Die Lag-1-Autokorrelation von 0,56 übersteigt deutlich den oben berechneten Wert von 0,33 für eine statistisch signifikante Abweichung von Null. Als Alternative zum Anreißen des Alpha-Wertes, um mehr Konservatismus in langfristige Prognosen einzuführen, wird dem Modell manchmal ein quottrend dämpfungsfaktor hinzugefügt, um den projizierten Trend nach einigen Perioden abzubauen. Der letzte Schritt beim Aufbau des Prognosemodells besteht darin, die LES-Prognosen durch Multiplikation mit den entsprechenden saisonalen Indizes zu berechnen. So sind die reseasonalisierten Prognosen in Spalte I einfach das Produkt der saisonalen Indizes in Spalte F und der saisonbereinigten LES-Prognosen in Spalte H. Es ist relativ einfach, Konfidenzintervalle für einstufige Prognosen dieses Modells zu berechnen: erstens Berechnen Sie den RMSE (root-mean-squared error, der nur die Quadratwurzel des MSE ist) und berechnen Sie dann ein Konfidenzintervall für die saisonbereinigte Prognose durch Addition und Subtraktion von zweimal dem RMSE. (Im Allgemeinen ist ein 95-Konfidenzintervall für eine Prognose von einer Periode vorausgehend gleich der Punktprognose plus-oder-minus-zweimal der geschätzten Standardabweichung der Prognosefehler, vorausgesetzt, die Fehlerverteilung ist annähernd normal und die Stichprobengröße Ist groß genug, sagen wir, 20 oder mehr. Hier ist die RMSE anstatt der Stichproben-Standardabweichung der Fehler die beste Schätzung der Standardabweichung der zukünftigen Prognosefehler, weil es Bias sowie zufällige Variationen berücksichtigt.) Die Vertrauensgrenzen Für die saisonbereinigte prognose werden dann neu geschrieben. Zusammen mit der Prognose, indem sie mit den entsprechenden saisonalen Indizes multipliziert werden. In diesem Fall ist die RMSE gleich 27,4 und die saisonbereinigte Prognose für die erste zukünftige Periode (Dez-93) beträgt 273,2. So dass das saisonbereinigte 95 Konfidenzintervall von 273,2-227,4 218,4 bis 273,2227,4 328,0 liegt. Multiplikation dieser Grenzen durch Dezembers Saisonindex von 68,61. Wir erhalten niedrigere und obere Konfidenzgrenzen von 149,8 und 225,0 um die Dez-93-Punkt-Prognose von 187,4. Vertrauensgrenzen für Prognosen, die mehr als eine Periode im Vorfeld sind, werden sich im Allgemeinen mit dem Unsicherheitsgrad über das Niveau und den Trend sowie die saisonalen Faktoren erweitern, aber es ist schwierig, sie im Allgemeinen durch analytische Methoden zu berechnen. (Der richtige Weg, um die Vertrauensgrenzen für die LES-Prognose zu berechnen, ist die Verwendung der ARIMA-Theorie, aber die Unsicherheit in den saisonalen Indizes ist eine andere Sache.) Wenn Sie ein realistisches Konfidenzintervall für eine Prognose von mehr als einer Periode haben möchten, nehmen Sie alle Quellen von Fehler in Rechnung, Ihre beste Wette ist es, empirische Methoden zu verwenden: Zum Beispiel, um ein Konfidenzintervall für eine 2-Schritt voraus Prognose zu erhalten, könnten Sie eine weitere Spalte auf der Kalkulationstabelle erstellen, um eine 2-Schritt-Prognose für jeden Zeitraum zu berechnen ( Durch bootstrapping der one-step-ahead-prognose). Dann berechnen Sie die RMSE der 2-Schritt-voraus Prognose Fehler und verwenden Sie diese als Grundlage für ein 2-Schritt-voraus Vertrauen Intervall. Government Finanzstatistik - vierteljährliche Daten Daten vom 23. Januar 2017. Saisonale Anpassung Metadaten aktualisiert am 23. Januar 2017. Aktuelle Daten: Weitere Eurostat-Informationen, Haupttabellen und Datenbanken. Geplante Aktualisierung des Artikels: 25. April 2017. In den vergangenen Jahren hat Eurostat das Spektrum der integrierten vierteljährlichen Daten über die verfügbaren Staatsfinanzierungsstatistiken deutlich erweitert und ein rechtzeitiges und zunehmend qualitativ hochwertiges Bild der Entwicklung der Staatsfinanzen in der Europäischen Union (EU) . Die in diesem Artikel enthaltenen Daten spiegeln sowohl nichtfinanzielle als auch finanzielle (vierteljährliche nichtfinanzielle und finanzielle Konten für allgemeinstaatliche) Transaktionen wider und decken alle Länder der Europäischen Union (EU-28) sowie Island, Norwegen und die Schweiz ab. Dieser Artikel basiert auf Daten, die an Eurostat Ende Dezember 2016 und im Januar 2017 übermittelt wurden und die Datenabdeckung des dritten Quartals 2016 beinhalten und der ESA 2010-Methodik folgen. Ergänzt wird sie durch nichtfinanzielle, saisonbereinigte Daten, die auf freiwilliger Basis von den nationalen und statistischen Ämtern der EU und der EFTA-Länder geschätzt werden. Eurostat veröffentlicht regelmäßig saisonbereinigte und arbeitstagsbereinigte vierteljährliche Daten über Staatseinnahmen, Ausgaben und Überschuss () Defizit (-), derzeit für achtzehn Mitgliedstaaten. Schweiz und die EU aggregiert. Tabelle 1: EA-19 und EU-28 vierteljährliche Nettofinanzierung () Nettokreditaufnahme (-), Gesamtausgaben und Gesamtumsatz in Prozent des BIP, saisonbereinigte Daten Quelle: Eurostat (gov10qggnfa). Saisonbereinigte Daten: Eurostat und nationale statistische Institutsschätzungen Tabelle 2: Vierteljährliche Nettofinanzierung () Nettokreditaufnahme (-) als Prozentsatz des BIP, saisonbereinigte Daten Quelle: Eurostat (gov10qggnfa). Saisonbereinigte Daten: Schätzungen des Nationalen Statistischen Instituts Tabelle 3: Quartalsfinanzierung () Nettokreditaufnahme (-) nach Ländern, nicht saisonbereinigte Daten Quelle: Eurostat (gov10qggnfa) Abbildung 1: EU-28 und EA-19 vierteljährliche Nettofinanzierung () Nettofinanzierung (-), 160 des BIP, saisonbereinigte Daten Quelle: Eurostat (gov10qggnfa) Abbildung 2: EA-19 Gesamtumsatz und Gesamtausgaben, saison - und nicht bereinigte bereinigte Daten Milliarden Euro Quelle: Eurostat (gov10qggnfa) Abbildung 3: EA-19 Gesamtumsatz und Gesamtausgaben, saison - und nicht bereinigte bereinigte Daten 160 des BIP Quelle: Eurostat (gov10qggnfa) Abbildung 4: EA-19 Nettofinanzierung () Nettokreditaufnahme (-), saison - und nicht bereinigte bereinigte Daten, 160 des BIP und Milliarden Euro Quelle: Eurostat (gov10qggnfa) Abbildung 5: EU-28 Bestandteile des Gesamtziels der EU, Milliarden Euro Quelle: Eurostat (gov10qggnfa) Abbildung 6: EU-28 Bestandteile der Gesamtausgaben der öffentlichen Haushalte, Milliarden Euro Quelle: Eurostat (gov10qggnfa) Abbildung 7: Finanztransaktionen der EU-28, Transaktionen in Vermögenswerten und Verbindlichkeiten, Mrd. Euro Quelle: Eurostat (gov10qggfa) Abbildung 8: EA-19 Nettofinanzgeschäfte, Transaktionen in Vermögenswerten und Verbindlichkeiten, Mrd. Euro Quelle: Eurostat ( Gov10qggfa) Abbildung 9: EU-28 Nettofinanzwert, Bestand an Vermögenswerten und Verbindlichkeiten, Mrd. Euro und 160 des BIP Quelle: Eurostat (gov10qggfa) Abbildung 10: EA-19 Nettofinanzwert, Bestand an Vermögenswerten und Verbindlichkeiten, Mrd. Euro und 160 des BIP Quelle: Eurostat (gov10qggfa) Abbildung 11: EU-28 Bestand an Vermögenswerten nach Finanzinstrumenten, 160 des BIP Quelle: Eurostat (gov10qggfa) Abbildung 12: EA-19 Bestand an Vermögenswerten nach Finanzinstrumenten, 160 BIP Quelle: Eurostat (gov10qggfa) Abbildung 13: EU-28 Aktie der Verbindlichkeiten nach Finanzinstrumenten, 160 des BIP Quelle: Eurostat (gov10qggfa) Abbildung 14: EA-19-Aktie der Verbindlichkeiten nach Finanzinstrumenten, 160 des BIP Quelle: Eurostat (gov10qggfa) Abbildung 15: Entwicklung des Netto - Finanzieller Wert nach Ländern, 160 des BIP Quelle: Eurostat (gov10qggfa) Abbildung 16: Bruttoverschuldung der öffentlichen Haushalte, 160 BIP, 2016Q3 Quelle: Eurostat (gov10qggdebt) Abbildung 17: Veränderung der Staatsverschuldung, Prozentpunkte des BIP, 2016Q3 verglichen Bis 2016Q2 Quelle: Eurostat (gov10qggdebt) Abbildung 18: Veränderung der Staatsverschuldung, Prozentpunkte des BIP, 2016Q3 im Vergleich zu 2015Q3 Quelle: Eurostat (gov10qggdebt) Abbildung 19: EA-19-Entwicklung des gesamtstaatlichen Defizits und der Schulden, 2016Q3, Prozentsatz Des BIP Quelle: Eurostat (gov10qggdebt) Wesentliche statistische Erkenntnisse Im dritten Quartal 2016 lag das saisonbereinigte gesamtstaatliche Defizit gegenüber dem BIP bei 1,7160 im Euroraum (EA-19), ein Anstieg gegenüber 1.5160 BIP im zweiten Quartal Quartal 2016. In der EU-28 lag das Defizit der BIP-Quote bei 1.9160, ein leichter Anstieg gegenüber 1.8160 im Vorquartal. Vierteljährliche nichtfinanzielle Konten für die Einnahmen und Ausgaben der öffentlichen Haushalte Sowohl die Gesamteinnahmen als auch die Ausgaben weisen eine klare Saisonalität auf. Um die Trends für die jüngsten Quartale zu interpretieren, werden neben den von den EU-Mitgliedstaaten übermittelten Rohdaten saisonbereinigte Daten vorgelegt (siehe Erläuterung unten). Im dritten Quartal 2016 betrug der saisonbereinigte Gesamtumsatz des Euro-Währungsgebiets 46,5160 BIP. Unverändert gegenüber dem zweiten Quartal 2016. Die Staatsausgaben im Euroraum betrugen 48,2160 BIP, ein Anstieg gegenüber dem Vorquartal (48,1 BIP). In der EU-28 betrug der Gesamtumsatz der Regierung im dritten Quartal 2016 45,1160 BIP, verglichen mit 45,0160 im zweiten Quartal 2016. Die Staatsausgaben in der EU-28 betrugen 46,9160 BIP, verglichen mit 46,8160 im Vorquartal . Ab dem vierten Quartal 2010 ist eine sinkende Tendenz in der Höhe der Gesamtausgaben-BIP-Verhältnis sichtbar, was auf einen absoluten Rückgang der Gesamtausgaben sowie auf die Auswirkungen des erneuten Wachstums in der EU und im Euro-Währungsgebiet zurückzuführen ist (alle jahreszeitlich angepasst). Sichtbare Verschlechterungen im zweiten und vierten Quartal 2012 wurden durch eine Reihe von Einmaleffekten in mehreren Mitgliedstaaten verursacht. Vor allem im vierten Quartal 2012 und im zweiten Quartal 2013 stiegen die Gesamtausgaben in beiden Bereichen leicht an, beeinflusst durch Interventionen zur Unterstützung des Bankensektors in mehreren Mitgliedstaaten, insbesondere in Spanien im vierten Quartal 2012 und in Griechenland Das zweite Quartal 2013. Die Unterstützung des Bankensektors in mehreren Mitgliedstaaten ist auch der Hauptgrund für den Anstieg im vierten Quartal 2015. Im ersten Quartal 2016, vor allem aufgrund von Einmaleffekten in mehreren Mitgliedstaaten, saisonal Die bereinigten Staatsausgaben sind deutlich gestiegen. Allgemeines Staatsdefizit Der Unterschied zwischen den Gesamteinnahmen und den Gesamtausgaben der öffentlichen Haushalte ist in der Terminologie der ESA2010 als Staatsanleihe () Nettokreditaufnahme (-) (ESA2010 Kategorie B.9) bekannt und wird in der Regel als Staatsdefizit (oder Überschuss) bezeichnet. Diese Zahl ist ein wichtiger Indikator für die Gesamtsituation der Staatsfinanzen. Es wird in der Regel als Prozentsatz des BIP ausgedrückt. Im dritten Quartal 2016 lag das saisonbereinigte gesamtstaatliche Defizit in BIP um 1,7160 im Euroraum (EA-19), ein Anstieg gegenüber 1.5160 im zweiten Quartal 2016. In der EU-28 ist das Defizit an BIP-Verhältnis lag bei 1.9160, auch eine leichte Zunahme gegenüber 1.8160 im Vorquartal. Aufgrund der im Jahr 2008 begonnenen Wirtschafts - und Finanzkrise haben sich die Defizite der EU-Regierungen im dritten Quartal 2010 stetig verschlechtert und erreichten im dritten Quartal 2010 ein Rekordniveau von -7.1160 BIP (saisonbereinigt). Beginn der Konsolidierung der öffentlichen Finanzen Beobachtet ab dem vierten Quartal 2010 ist auf eine Verringerung der Staatsausgaben nicht nur auf das BIP zurückzuführen, sondern auch in absoluten Zahlen sowie das anhaltende Wachstum des absoluten Umsatzes (saisonbereinigte absolute Zahlen), die das Wachstum des BIP übertrafen. Ab dem ersten Quartal 2011 betrug das saisonbereinigte gesamtstaatliche Defizit 5 BIP nicht. Ab dem dritten Quartal 2011 setzten die gesamtstaatlichen Gesamtausgaben das Wachstum jedoch in absoluten Zahlen wieder auf. Ab dem vierten Quartal 2014 blieb das saisonbereinigte gesamtstaatliche Defizit im Euroraum und in der EU insgesamt unter 3. Saisonbereinigtes gesamtstaatliches Defizit Es ist zu beachten, dass die annualisierten saisonbereinigten Daten im Allgemeinen nicht den annualisierten, nicht bereinigten Daten entsprechen. Bei der Verwendung von annualisierten Zahlen ist es sinnvoller, nicht saisonbereinigte Daten zu verwenden. Die Verwendung saisonbereinigter Daten ist im Gegenteil angemessener, wenn man die Wachstumsraten im Vergleich zum Vorquartal betrachtet. Für Belgien stieg das saisonbereinigte Defizit im dritten Quartal 2016, vor allem aufgrund einer Kombination von Effekten im Gesamtumsatz - während die Kapitalsteuern im Jahr 2015 durch einige vorübergehende Veränderungen gestärkt wurden, sanken sie im Quartal 2016 zusammen mit der Einkommensteuer Und Reichtum. Allerdings wurden steigende Einnahmen für indirekte Steuern und Gebühren (Autobahngebühren) beobachtet. Das große Defizit für Slowenien im vierten Quartal 2013 ist vor allem durch Kapitalzuführungen zur Unterstützung von Finanzinstituten bedingt. Dies ist auch der Grund für das relativ große Defizit im ersten Quartal 2013 und im vierten Quartal 2014. Darüber hinaus gibt es im dritten und vierten Quartal 2013 aufgrund von Gerichtsentscheidungen Einmaleffekte. Im Gegensatz dazu ist das dritte Quartal 2013 positiv von Dividenden der Nationalen Zentralbank beeinflusst. Für Griechenland ist der Quartalsüberschuss (nicht saisonbereinigt) im Jahr 2016Q3 positiv beeinflusst durch einen allgemeinen Anstieg der Steuereinnahmen, aber auch einen einmaligen Effekt aufgrund einer vorzeitigen Zahlungsfrist für eine Eigentumssteuer. Die Rückzahlung einiger Rückstände im Jahr 2016Q3 ist auf dem Defizit neutral, da die Ausgaben zuvor angefallen waren. In 2015Q4 wird das Defizit stark von Kapitalübertragungen an Finanzkonzerne beeinflusst. Für Österreich ist das große Defizit im vierten Quartal 2014 weitgehend auf eine Kapitaleinlage zurückzuführen, die als Kapitaltransfer zur Umsetzung der HETA-Defeasance-Struktur behandelt wird, während das relativ niedrige Defizit im vierten Quartal 2013 auf eine Auktion von Mobiltelefonlizenzen zurückzuführen ist . Das vergleichsweise große Defizit im dritten Quartal 2015 ist auch auf Kapitaleinspritzungen zurückzuführen, die im Rahmen von HETA als Kapitalübertragungen behandelt wurden. Der Rückgang des saisonbereinigten Defizits im dritten Quartal 2016 für Finnland ist weitgehend auf steigende Steuereinnahmen zurückzuführen. Für das Vereinigte Königreich ist das Defizit des zweiten und dritten Quartals 2016 positiv beeinflusst durch Dividenden von der Zentralbank (Bank of England Asset Purchase Facility). Dies gilt auch für mehrere Quartale seit dem ersten Quartal 2012. Für Malta sind die Gesamtausgaben im ersten Quartal 2015 positiv von einer Kapitalübertragung an eine öffentliche Körperschaft beeinflusst. Dies wirkt sich negativ auf das Defizit des ersten Quartals 2015 aus. Für Portugal wird das große Defizit im vierten Quartal 2015 durch die Unterstützung von Finanzkonzernen erklärt. Für Island ist der große gemeldete Überschuss im ersten Quartal 2016 auf einmalige Stabilitätsbeiträge der gescheiterten Banken zurückzuführen. Auf Eurobasis, saisonbereinigt und Kalendertag bereinigte Gesamtumsatz - und Gesamtausgaben der Mitgliedstaaten und der EFTA-Länder. Die saisonbereinigte und kalendertagsbereinigte Daten für den Gesamtumsatz, die Gesamtausgaben und die Nettofinanzierung () Nettokreditaufnahme (-) zusätzlich zu den nicht saisonbereinigten Daten, werden ausführlich dargestellt. Diese Daten werden auf freiwilliger Basis von den nationalen statistischen Instituten bereitgestellt. Quartalsfinanzkonten für den Staatshaushalt Finanztransaktionen - Vermögenswerte, Verbindlichkeiten und Nettofinanzgeschäfte Die Finanzkonten der öffentlichen Hand erlauben insbesondere eine Analyse, wie Regierungen ihre Defizite finanzieren oder ihre Überschüsse investieren. Es handelt sich um Daten über Finanztransaktionen (Nettoerwerb von finanziellen Vermögenswerten und Nettoaufwendungen finanzieller Verbindlichkeiten) und Bilanzpositionen (Bestände an finanziellen Vermögenswerten und Verbindlichkeiten, die am Ende eines jeden Quartals ausstehen) für den Staat und seine Teilsektoren. Variationen der Bestände werden sowohl durch die Transaktionen als auch durch andere Faktoren wie Holdinggewinne und - verluste sowie sonstige Volumenänderungen erklärt. Das Ziel dieses Abschnitts ist es, die Hauptmerkmale der gesamtstaatlichen Finanzkonten darzustellen. Die Wirtschafts - und Finanzkrise führte zu einer deutlichen Zunahme der Schwankungen des Netto-Auftretens von Verbindlichkeiten und des Nettoerwerbs von Finanzanlagen. Ab dem vierten Quartal 2008 ist die Fluktuation der Transaktionen sowohl in den Vermögenswerten als auch in den Verbindlichkeiten stark gestiegen. Die Lücke zwischen dem Umfang der Transaktionen in den Vermögenswerten und Schulden hat sich stark ausgeweitet, was zu steigenden negativen Zahlen bei Nettofinanzgeschäften (B.9f) führt, was als der von Finanzkonten abgeleitete Staatsdefizitüberschuss interpretiert wird. Der Anstieg und die Höhepunkte der Transaktionen in Finanzanlagen können von Regierungen erklärt werden, die Vermögenswerte zur Unterstützung von Finanzinstituten erworben haben. Die Nettofinanzgeschäfte verschlechterten sich stetig vom zweiten Quartal 2008 bis zum dritten Quartal 2009. Ab dem vierten Quartal 2010 ist ein Rückgang zu verzeichnen. Staatsfinanzbilanz Auf der Ebene der EU-28 und der EA-19 wurde seit dem dritten Quartal 2008 ein deutlicher Anstieg der Passivposten beobachtet, zusammen mit einer deutlich ausgeprägten Zunahme der Vermögenswerte. Der Anstieg der Passivposten resultiert im Wesentlichen aus Schuldverschreibungen, die mit Abstand das wichtigste Finanzinstrument der Staatsanleihe sind. Auch der Bestand an Kreditverbindlichkeiten ist deutlich gestiegen. Der Rest der finanziellen Verbindlichkeiten ist im Wesentlichen andere Konten, zahlbar. Der Bestand an finanziellen Vermögenswerten wird überwiegend in Aktien - und Investmentfondsaktien gehalten (z. B. öffentliche Körperschaften, die nicht in den öffentlichen Haushalt eingestuft sind), mit sonstigen Forderungen, Währung und Einlagen (diese weisen eine starke Saisonalität auf), auch Darlehen und Schuldverschreibungen sind ausschlaggebend Teile. Die Kredite sind während der Finanzkrise deutlich gestiegen. Der Unterschied zwischen dem Bestand an finanziellen Vermögenswerten und Verbindlichkeiten ist der Bilanzposten Nettofinanzwert. Vierteljährliche Bruttoverschuldung für den Staatssektor Am Ende des dritten Quartals 2016 lag die Staatsverschuldung im BIP-Verhältnis im Euroraum (EA-19) bei 90,1, verglichen mit 91,2 am Ende des zweiten Quartals 2016 EU-28, das Verhältnis sank von 84,2 auf 83,3. Im Vergleich zum dritten Quartal 2015 sank die Staatsverschuldung zum BIP sowohl im Euroraum (von 91,5 auf 90,1) als auch in der EU-28 (von 85,9 auf 83,3). Die höchsten Verhältnisse der Staatsverschuldung zum BIP am Ende des dritten Quartals 2016 wurden in Griechenland (176,9), Portugal (133,4) und Italien (132,7) und am niedrigsten in Estland (9,6), Luxemburg (21,5) und Bulgarien verzeichnet (28,7). Im Vergleich zum zweiten Quartal 2016 verzeichneten sechs Mitgliedstaaten eine Erhöhung ihrer Schuldenquote zum BIP-Verhältnis am Ende des dritten Quartals 2016 und zweiundzwanzig Prozent. Die höchsten Anstiege des Verhältnisses wurden in Zypern (3,1 pp), Portugal (1,6 pp) und Litauen (1,1 pp) verzeichnet. Die größten Rückgänge wurden in Griechenland (-2,9 pp, insbesondere aufgrund einer Tilgung von langfristigen Wertpapieren), Italien (-2,8 pp) und Österreich (-2,3 pp) verzeichnet. Im Vergleich zum dritten Quartal 2015 verzeichneten elf Mitgliedstaaten eine Erhöhung ihrer Schuldenquote zum BIP-Verhältnis am Ende des dritten Quartals 2016 und siebzehn einen Rückgang. Die höchsten Zunahmen des Verhältnisses wurden in Griechenland (4,4 pp), Litauen (3,1 pp), Portugal (2,9 pp) und Bulgarien (2,1 pp) verzeichnet, während die größten Rückgänge in Irland verzeichnet wurden (-8,5 pp, beeinflusst durch Effekte auf Der Nenner, dh ein starkes Wachstum des nominalen BIP), die Niederlande (-4,3 pp) und Ungarn (-3,2 pp). Der Rückgang der Schulden in Griechenland im ersten Quartal 2015 ist vor allem auf die Rückzahlung eines Darlehens von der EFSF an die HFSF zurückzuführen, die nicht genutzte Mittel für die Rekapitalisierung griechischer Finanzinstitute sowie die Rückzahlungen von Darlehen des IWF darstellt. Der Anstieg im zweiten Quartal 2016 wird durch ESM-Auszahlungen beeinflusst. Evolution von Defizit und Schulden Abbildung 18 zeigt einige der wichtigsten Verknüpfungen zwischen dem Quartalsdefizit und den vierteljährlichen Schulden für das Euro-Währungsgebiet. Während im Allgemeinen die staatliche Bruttoverschuldung in Gegenwart eines Staatsdefizits zunehmen wird, ist dies nicht unbedingt kurzfristig der Fall. Es ist zu sehen, dass eine starke Kooperation des Nettoerwerbs von finanziellen Vermögenswerten mit der Entwicklung der vierteljährlichen Schulden besteht. Das Auftreten von Verbindlichkeiten nicht in der vierteljährlichen Staatsverschuldung (vor allem andere Konten, zahlbar) spielt eine kleinere Rolle. Datenquellen und Verfügbarkeit Quartalsabschlüsse des Staates Eurostat veröffentlicht Quartals - und Bestandsdaten für den Staatssektor unter Verwendung einer integrierten Struktur, die die Daten aus vierteljährlichen nichtfinanziellen Konten für den öffentlichen Haushalt (QNFAGG), vierteljährliche Finanzkonten für den Staat ( QFAGG) und vierteljährliche Staatsanleihen (QGD). Eine integrierte Publikation, die Daten aus allen drei Tabellen kombiniert, wird vierteljährlich auf dem dedizierten Government Finance Statistics (GFS) Abschnitt der Eurostat Website und auf der dedizierten Statistik Explained Seite Integrierte Regierungsfinanzierung Statistik Präsentation veröffentlicht. Die Daten werden nach dem Übertragungsprogramm ESA2010 für QFAGG und QDEBT übertragen. QNFAGG-Daten werden unter Gentlemens-Vereinbarung übermittelt. Eurostat veröffentlicht vierteljährliche Staatsfinanzierungszahlen auf der Grundlage der Methodik des Europäischen Systems für Konten 2010 (ESVG 2010). Die Daten in dieser Pressemitteilung beinhalten Revisionen sowohl aufgrund der Umsetzung der ESA2010 als auch der Einbeziehung anderer statistischer Anpassungen. Methodische Änderungen in ESA2010 beinhalten die Behandlung von Vermögenswerten von Rentenversicherungssystemen, die an den Staat als Teilausgleich für die Übernahme von Pensionsverpflichtungen übertragen werden. Während die Übertragung von Vermögenswerten als nichtfinanzielles Geschäft nach ESA95 behandelt worden ist, werden im Rahmen der ESA2010 solche pauschalen Transfers von (öffentlichen) Kapitalgesellschaften als finanzielle, ohne Auswirkungen auf die staatliche Nettofinanzierung () Nettokreditaufnahme (-) behandelt. Darüber hinaus ist die Differenz zwischen dem Wert der von der Regierung erhaltenen Vermögenswerte und dem Wert der Pensionsverpflichtungen als Kapitalübertragung von der Regierung an die betroffene Körperschaft zu behandeln. Weitere Informationen finden Sie in der Eurostat-Entscheidung zum Thema: hier. Dies hat erhebliche Auswirkungen auf die vierteljährlichen Daten der betroffenen Länder. QNFAGG - und QFAGG - und QDEBT-Statistiken decken Daten für den Staat ab, wie in ESA2010, Ziffer 2.111 definiert. Saisonale Anpassung der ausgewählten Datenreihe Die vierteljährliche Staatsfinanzierungsstatistik wird Eurostat in Form von nicht saisonbereinigten (Roh-) Zahlen ausgewiesen. Allerdings enthält eine gewisse Anzahl der gemeldeten Serien saisonale Muster (erklärt durch die Verknüpfung mit der Saisonalität der Wirtschaftstätigkeit und durch die Haushaltsplanungs - und Rechnungsführungspraktiken der nationalen Regierungen), was es schwierig macht, eine direkt aussagekräftige Langlaufbahn zu führen Zeitreihenanalyse mit nicht angepassten Daten. Gleiches gilt für das BIP, das das saisonale Muster aller Wirtschaftsaktivitäten in der Wirtschaft widerspiegelt. To overcome this difficulty and thus to gain a better understanding of trends in addition to the non-seasonally adjusted data, seasonally adjusted data is presented for the EU-28 and EA-19 in this article. The seasonal adjustment aims to remove the seasonality linked to this quarterly data. It should be noted that annualised seasonally adjusted data is not in general equal to annualised non-adjusted data. When using annualised figures, it is more appropriate to use non-seasonally adjusted data. Using seasonally adjusted data is more appropriate when looking at quarter-on-quarter growth rates. The seasonal adjustment for total revenue and total expenditure is done using an indirect procedure (at country level) using Tramo-Seats on Demetra). Where available, National Statistical Institutes own estimates are used as input for the aggregates, which are supplied to Eurostat on a gentlemens agreement basis. Some country level estimates as well as data for the EU aggregates are published on Eurobase. These estimates are supplemented by Eurostats own estimates for those countries, which do not yet supply their own estimate. This data is labelled confidential and not published. Net lending () net borrowing (-) is derived indirectly from the accounting identity: Net lending () net borrowing (-) total revenue - total expenditure. For the following countries, the estimates are produced by the respective National Statistical Institute, which all follow the ESS guidelines on seasonal adjustment: EU aggregates: Estimated indirectly at Eurostat on the basis of Member States data a far as this is supplied nationally and complemented by Eurostats own estimates, where no nationally supplied data is available. Tramo-Seats run on Demetra is used in all cases. Croatian quarterly data are available from the first quarter of 2012. For the following countries, the estimates are produced by the respective National Statistical Institute, which all follow the ESS guidelines on seasonal adjustment: For the following countries, the estimates are produced by the respective National Statistical Institute, which all follow the ESS guidelines on seasonal adjustment: Belgium: The seasonally adjusted series are computed following an indirect approach. The components of the revenue and of the expenditure of the General Government are seasonally adjusted by means of Tramo-Seats, taking into account the presence of possible outliers and calendar effects. The model of each component (gt20) has been individually validated (no automatic modelling). The absence of residual seasonality after aggregation has been checked. The data are benchmarked on annual totals of the non-adjusted series. The annual benchmarking is computed on each component by means of a multiplicative Denton procedure. Bulgaria: Tramo-Seats on Demetra . Total expenditure: no trading days effects, no Easter effect, log-transformation, ARIMA model (2,1,0)(0,1,1), outlier: AOIV-2007, TCIV-2008, AO2009-I. Total revenue: log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outlier: LS2007-I. Czech Republic: Tramo-Seats on Demetra . Total expenditure: No trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outliers: AO2003-I, AO2003-III, AO2012-IV, TC2001-IV. Total revenue: No trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (1,1,0)(0,1,1), outliers: AO2003-I, TC2007-III, AO2008-III. Denmark: X12-ARIMA. Total expenditure: Log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (1,1,0)(1,0,0), outliers: AO2005-IV, TC2011-I. Total revenue: Log-transformation, trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,0)(0,1,1), outliers: TC2009-II, AO2008-II, TC2009-II, LS2015-I, 2004-I. Germany: X-12-ARIMA. Total expenditure: Log-transformation, no trading day effects, ARIMA model (0,1,1) (0,1,1), outliers AO 1995-I, 1995-III, 2000-III, 2010-III. Total revenue: Log-transformation, no trading day effects, ARIMA model (0,1,0) (0,1,1), no outliers. Estonia: Tramo-Seats on Demetra . Total expenditure: Log-transformation, no trading day effect, no Easter effect, ARIMA model (0,1,0)(0,1,0), LS2011-IV Total revenue: Log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1). France: Seasonally adjusted data is transmitted. Working day adjustment is also done when relevant. An indirect method is used. Seasonal adjustment is done using X-12-ARIMA. For more information, you can read INSEEs methodology (starting on page 21) at the following link (the document is available in both English and French): insee. frenindicateurscnattrimPubMethenInsee20MC3A9thodes20nC2B0126.pdf. Latvia: Tramo-Seats on JDemetra . Total expenditure: Log-transformation, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outliers: LS2006-IV, LS2009-III. Total revenue: Log-transformation, ARIMA model (0,1,0)(0,1,1), outliers AO2006-IV. Malta: Tramo Seats on Demetra, Total expenditure: no trading days effects, no Easter effects, ARIMA model (0,0,0)(0,1,1), 1 outliers detected: AO2003-IV. Total revenue: no trading days effects, no Easter effects, ARIMA model (0,1,1)(0,1,0), No outliers found. Austria: Tramo-Seats on Demetra . Total expenditure: log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outliers AO2009-IV, specific pre-treatment: 2004-II, 2004-IV, 2013-IV, 2014-IV, 2015-III. Total revenue: Log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outlier: LS2009-II. Poland: Tramo-Seats on JDemetra . Direct method used. Concurrent adjustment for Q1 each year, current adjustment Q2, Q3, Q4 (model revised once a year). Calendar effects adjustment used. Working days with leap year effect (2 regressors) and Easter effect tested for each series - only significant effects used in final specification. Automatic identification of ARIMA models. Total expenditure: P.2 - log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,0,0)(1,1,0) P.5L - log transformation no calendar effect, ARIMA model (1,1,0)(0,1,1), outliers: LSQ1-2001 AOQ1-2016 D.1 - log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1) D.6M - log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outliers: AO(Q4-2007) LS(Q4-2004) TC(Q3-2000) D.4 - log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,0,0)(0,1,1), outliers: LS(Q3-2013) P.29D.3 - log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,1,1)(0,0,1), outliers:TC(Q1-2004). Total revenue: D.2 - log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outliers:AO(Q2-2004), TC(Q1-2009) D.4 no-log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,0,0)(0,1,1), outliers:TC(Q3-2007), TC(Q2-2012) D.5 - log transformation no calendar effect, ARIMA model (1,0,0)(0,1,0) D.61 - log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,1,0)(0,1,1), outliers:TC(Q4-2008), AO(Q4-2007), AO(Q3-2011) P.1D.7 no seasonality. Portugal: X13-ARIMA on Demetra. A manual pre-treatment is performed by identifying and deducting one-off measures. Additional pre-treatment is applied for outlier detection and correction. The seasonal adjustment is applied to total revenue, expenditure except compensation of employees and compensation of employees. Total revenue: Log-transformation, no trading day effects no Easter effect ARIMA model (0,1,1)(0,1,1) outliers: AO2003-IV, AO2009-II, SO III 1999 2008 (user defined variable). Total expenditure (except compensation of employees): Log-transformation, no trading day effects no Easter effect ARIMA model (1,0,1)(0,1,0) outliers: AO (IV-2002), LS (II-2012) Compensation of employees: Log-transformation, no trading day effects no Easter effect ARIMA model (1,1,0)(0,1,1) outliers: TC (III-2005), LS (I-2011), LS (I-2012), TC (I-2013), AO (III-2014), SO II 2012 2013 (user defined variable), SO IV 2012 2016 (user defined variable). Slovenia: Tramo-Seats on JDemetra . Model for total revenue: Log transformation, no trading days effects, no Easter effect, pre-specified outliers: LS 2009-I, AO 2012-I, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1). Model for total expenditure: Log transformation, no trading days effects, no Easter effect, pre-specified outliers: AO 2013-IV, AO 2013-I, TC 2011-I, AO 2014-IV, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1). Slovakia: Tramo-Seats on JDemetra . Total expenditure: Log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outliers: LS2000-IV, AO2015-IV, AO2002-IV. Total revenue: Log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outlier: LS2001-III, AO2015-IV. Finland: Tramo-Seats on Demetra 2.2. Pre-treatment is done if necessary, for example for outlier detection and correction. Total revenue and expenditure are estimated indirectly on the basis of their components and on subsector data. Sweden: Tramo-Seats on Demetra . Total expenditure: no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,2)(0,1,1), outlier AO2010-IV. Total revenue: Log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,0)(0,1,1), AO2014-IV. United Kingdom: Adjustment using X-11 algorithm in X-13ARIMA-SEATS. Net borrowing: log transformation, no trading day effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outliers: AO2008Q3, AO2012-II, seasonal moving average: 3x3, trend moving average: 5. Total expenditure: No trading day effects, no Easter effects, multiplicative, ARIMA model(0,1,1)(0,1,1), outliers: AO2008Q3, seasonal moving average: 3x5, trend moving average: 5. Total revenue: no trading day effects, no Easter effects, additive, ARIMA model(0,1,1)(0,1,1), outliers: LS2009Q1, AO2012Q2, seasonal moving average: 3x5, trend moving average: 5. For the purpose of calculation the EU aggregates, B.9 is derived indirectly. Annualised seasonally adjusted data is benchmarked on the annualised non-adjusted data. Switzerland: The data reported is trend-cycle data. A Denton-Cholette method is used to temporally disaggregate annual data. The quarterly data is extrapolated using smoothed indicators. Please refer to the country notes on EMIS for more important information at country level. Gross domestic product Throughout this publication, gross domestic product (GDP) at current prices (nominal) is used, either using the non-seasonally adjusted or the seasonally and working-day adjusted forms as appropriate. Further Eurostat information Publications Main tables Government statistics (tgov). see: Annual government finance statistics (tgov10a) Government deficit and debt (tgov10dd) Quarterly government finance statistics (tgov10q)Government statistics (gov). see: Annual government finance statistics (gov10a) Government deficit and debt (gov10dd) Quarterly government finance statistics (gov10q)Dedicated section Methodology Metadata Other information External linksSteps in choosing a forecasting model Your forecasting model should include features which capture all the important qualitative properties of the data: patterns of variation in level and trend, effects of inflation and seasonality, correlations among variables, etc. Moreover, the assumptions which underlie your chosen model should agree with your intuition about how the series is likely to behave in the future. When fitting a forecasting model, you have some of the following choices: These options are briefly described below. See the accompanying Forecasting Flow Chart for a pictorial view of the model-specification process, and refer back to the Statgraphics Model Specification panel to see how the model features are selected in the software. Deflation If the series shows inflationary growth, then deflation will help to account for the growth pattern and reduce heteroscedasticity in the residuals. You can either (i) deflate the past data and reinflate the long-term forecasts at a constant assumed rate, or (ii) deflate the past data by a price index such as the CPI, and then quotmanuallyquot reinflate the long-term forecasts using a forecast of the price index. Option (i) is the easiest. In Excel, you can just create a column of formulas to divide the original values by the appropriate factors. For example, if the data is monthly and you want to deflate at a rate of 5 per 12 months, you would divide by a factor of (1.05)(k12) where k is the row index (observation number). RegressIt and Statgraphics have built-in tools that do this automatically for you. If you go this route, it is usually best to set the assumed inflation rate equal to your best estimate of the current rate, particularly if you are going to forecast more than one period ahead. If instead you choose option (ii), you must first save the deflated forecasts and confidence limits to your data spreadsheet, then generate and save a forecast for the price index, and finally multiply the appropriate columns together. (Return to top of page.) Logarithm transformation If the series shows compound growth andor a multiplicative seasonal pattern, a logarithm transformation may be helpful in addition to or lieu of deflation. Logging the data will not flatten an inflationary growth pattern, but it will straighten it out it so that it can be fitted by a linear model (e. g. a random walk or ARIMA model with constant growth, or a linear exponential smoothing model). Also, logging will convert multiplicative seasonal patterns to additive patterns, so that if you perform seasonal adjustment after logging, you should use the additive type. Logging deals with inflation in an implicit manner if you want inflation to be modeled explicitly--i. e. if you want the inflation rate to be a visible parameter of the model or if you want to view plots of deflated data--then you should deflate rather than log. Another important use for the log transformation is linearizing relationships among variables in a regression mode l. For example, if the dependent variable is a multiplicative rather than additive function of the independent variables, or if the relationship between dependent and independent variables is linear in terms of percentage changes rather than absolute changes, then applying a log transformation to one or more variables may be appropriate, as in the beer sales example. (Return to top of page.) Seasonal adjustment If the series has a strong seasonal pattern which is believed to be constant from year to year, seasonal adjustment may be an appropriate way to estimate and extrapolate the pattern. The advantage of seasonal adjustment is that it models the seasonal pattern explicitly, giving you the option of studying the seasonal indices and the seasonally adjusted data. The disadvantage is that it requires the estimation of a large number of additional parameters (particularly for monthly data), and it provides no theoretical rationale for the calculation of quotcorrectquot confidence intervals. Out-of-sample validation is especially important to reduce the risk of over-fitting the past data through seasonal adjustment. If the data is strongly seasonal but you do not choose seasonal adjustment, the alternatives are to either (i) use a seasonal ARIMA model. which implicitly forecasts the seasonal pattern using seasonal lags and differences, or (ii) use the Winters seasonal exponential smoothing model, which estimates time-varying seasonal indices. (Return to top of page.) quotIndependentquot variables If there are other time series which you believe to have explanatory power with respect to your series of interest (e. g. leading economic indicators or policy variables such as price, advertising, promotions, etc.) you may wish to consider regression as your model type. Whether or not you choose regression, you still need to consider the possibilies mentioned above for transforming your variables (deflation, log, seasonal adjustment--and perhaps also differencing) so as to exploit the time dimension andor linearize the relationships. Even if you do not choose regression at this point, you may wish to consider adding regressors later to a time-series model (e. g. an ARIMA model) if the residuals turn out to have signficant cross-correlations with other variables. (Return to top of page.) Smoothing, averaging, or random walk If you have chosen to seasonally adjust the data--or if the data are not seasonal to begin with--then you may wish to use an averaging or smoothing model to fit the nonseasonal pattern which remains in the data at this point. A simple moving average or simple exponential smoothing model merely computes a local average of data at the end of the series, on the assumption that this is the best estimate of the current mean value around which the data are fluctuating. (These models assume that the mean of the series is varying slowly and randomly without persistent trends.) Simple exponential smoothing is normally preferred to a simple moving average, because its exponentially weighted average does a more sensible job of discounting the older data, because its smoothing parameter (alpha) is continuous and can be readily optimized, and because it has an underlying theoretical basis for computing confidence intervals. If smoothing or averaging does not seem to be helpful--i. e. if the best predictor of the next value of the time series is simply its previous value--then a random walk model is indicated. This is the case, for example, if the optimal number of terms in the simple moving average turns out to be 1, or if the optimal value of alpha in simple exponential smoothing turns out to be 0.9999. Browns linear exponential smoothing can be used to fit a series with slowly time-varying linear trends, but be cautious about extrapolating such trends very far into the future. (The rapidly-widening confidence intervals for this model testify to its uncertainty about the distant future.) Holts linear smoothing also estimates time-varying trends, but uses separate parameters for smoothing the level and trend, which usually provides a better fit to the data than Brown8217s model. Q uadratic exponential smoothing attempts to estimate time-varying quadratic trends, and should virtually never be used. (This would correspond to an ARIMA model with three orders of nonseasonal differencing.) Linear exponential smoothing with a damped trend (i. e. a trend that flattens out at distant horizons) is often recommended in situations where the future is very uncertain. The various exponential smoothing models are special cases of ARIMA models (described below) and can be fitted with ARIMA software. In particular, the simple exponential smoothing model is an ARIMA(0,1,1) model, Holt8217s linear smoothing model is an ARIMA(0,2,2) model, and the damped trend model is an ARIMA(1,1,2) model. A good summary of the equations of the various exponential smoothing models can be found in this page on the SAS web site. (The SAS menus for specifying time series models are also shown there8212they are similiar to the ones in Statgraphics.) Linear, quadratic, or exponential trend line models are other options for extrapolating a deseasonalized series, but they rarely outperform random walk, smoothing, or ARIMA models on business data. (Return to top of page.) Winters Seasonal Exponential Smoothing Winters Seasonal Smoothing is an extension of exponential smoothing that simultaneously estimates time-varying level, trend, and seasonal factors using recursive equations. (Thus, if you use this model, you would not first seasonally adjust the data.) The Winters seasonal factors can be either multiplicative or additive: normally you should choose the multiplicative option unless you have logged the data. Although the Winters model is clever and reasonably intuitive, it can be tricky to apply in practice: it has three smoothing parameters--alpha, beta, and gamma--for separately smoothing the level, trend, and seasonal factors, which must be estimated simultaneously. Determination of starting values for the seasonal indices can be done by applying the ratio-to-moving average method of seasonal adjustment to part or all of the series andor by backforecasting. The estimation algorithm that Statgraphics uses for these parameters sometimes fails to converge andor yields values which give bizarre-looking forecasts and confidence intervals, so I would recommend caution when using this model. (Return to top of page.) ARIMA If you do not choose seasonal adjustment (or if the data are non-seasonal), you may wish to use the ARIMA model framework. ARIMA models are a very general class of models that includes random walk, random trend, exponential smoothing, and autoregressive models as special cases. The conventional wisdom is that a series is a good candidate for an ARIMA model if (i) it can be stationarized by a combination of differencing and other mathematical transformations such as logging, and (ii) you have a substantial amount of data to work with: at least 4 full seasons in the case of seasonal data. (If the series cannot be adequately stationarized by differencing--e. g. if it is very irregular or seems to be qualitatively changing its behavior over time--or if you have fewer than 4 seasons of data, then you might be better off with a model that uses seasonal adjustment and some kind of simple averaging or smoothing.) ARIMA models have a special naming convention introduced by Box and Jenkins. An nonseasonal ARIMA model is classified as an ARIMA(p, d,q) model, where d is the number of nonseasonal differences, p is the number of autoregressive terms (lags of the differenced series), and q is the number of moving-average terms (lags of the forecast errors) in the prediction equation. A seasonal ARIMA model is classified as an ARIMA(p, d,q)x(P, D,Q) . where D, P, and Q are, respectively, the number of seasonal differences, seasonal autoregressive terms (lags of the differenced series at multiples of the seasonal period), and seasonal moving average terms (lags of the forecast errors at multiples of the seasonal period). The first step in fitting an ARIMA model is to determine the appropriate order of differencing needed to stationarize the series and remove the gross features of seasonality. This is equivalent to determining which quotnaivequot random-walk or random-trend model provides the best starting point. Do not attempt to use more than 2 total orders of differencing (non-seasonal and seasonal combined), and do not use more than 1 seasonal difference. The second step is to determine whether to include a constant term in the model: usually you do include a constant term if the total order of differencing is 1 or less, otherwise you dont. In a model with one order of differencing, the constant term represents the average trend in the forecasts. In a model with two orders of differencing, the trend in the forecasts is determined by the local trend observed at the end of the time series, and the constant term represents the trend-in-the-trend, i. e. the curvature of the long-term forecasts. Normally it is dangerous to extrapolate trends-in-trends, so you suppress the contant term in this case. The third step is to choose the numbers of autoregressive and moving average parameters (p, d, q, P, D, Q) that are needed to eliminate any autocorrelation that remains in the residuals of the naive model (i. e. any correlation that remains after mere differencing). These numbers determine the number of lags of the differenced series andor lags of the forecast errors that are included in the forecasting equation. If there is no significant autocorrelation in the residuals at this point, then STOP, youre done: the best model is a naive model If there is significant autocorrelation at lags 1 or 2, you should try setting q1 if one of the following applies: (i) there is a non-seasonal difference in the model, (ii) the lag 1 autocorrelation is negative . andor (iii) the residual autocorrelation plot is cleaner-looking (fewer, more isolated spikes) than the residual partial autocorrelation plot. If there is no non-seasonal difference in the model andor the lag 1 autocorrelation is positive andor the residual partial autocorrelation plot looks cleaner, then try p1. (Sometimes these rules for choosing between p1 and q1 conflict with each other, in which case it probably doesnt make much difference which one you use. Try them both and compare.) If there is autocorrelation at lag 2 that is not removed by setting p1 or q1, you can then try p2 or q2, or occasionally p1 and q1. More rarely you may encounter situations in which p2 or 3 and q1, or vice versa, yields the best results. It is very strongly recommended that you not use pgt1 and qgt1 in the same model. In general, when fitting ARIMA models, you should avoid increasing model complexity in order to obtain only tiny further improvements in the error stats or the appearance of the ACF and PACF plots. Also, in a model with both pgt1 and qgt1, there is a good possibility of redundancy and non-uniqueness between the AR and MA sides of the model, as explained in the notes on the mathematical structure of ARIMA model s. It is usually better to proceed in a forward stepwise rather than backward stepwise fashion when tweaking the model specifications: start with simpler models and only add more terms if there is a clear need. The same rules apply to the number of seasonal autoregressive terms (P) and the number of seasonal moving average terms (Q) with respect to autocorrelation at the seasonal period (e. g. lag 12 for monthly data). Try Q1 if there is already a seasonal difference in the model andor the seasonal autocorrelation is negative andor the residual autocorrelation plot looks cleaner in the vicinity of the seasonal lag otherwise try P1. (If it is logical for the series to exhibit strong seasonality, then you must use a seasonal difference, otherwise the seasonal pattern will fade out when making long-term forecasts.) Occasionally you may wish to try P2 and Q0 or vice v ersa, or PQ1. However, it is very strongly recommended that PQ should never be greater than 2. Seasonal patterns rarely have the sort of perfect regularity over a large enough number of seasons that would make it possible to reliably identify and estimate that many parameters. Also, the backforecasting algorithm that is used in parameter estimation is likely to produce unreliable (or even crazy) results when the number of seasons of data is not significantly larger than PDQ. I would recommend no less than PDQ2 full seasons, and more is better. Again, when fitting ARIMA models, you should be careful to avoid over-fitting the data, despite the fact that it can be a lot of fun once you get the hang of it. Important special cases: As noted above, an ARIMA(0,1,1) model without constant is identical to a simple exponential smoothing model, and it assumes a floating level (i. e. no mean reversion) but with zero long-term trend. An ARIMA(0,1,1) model with constant is a simple exponential smoothing model with a nonzero linear trend term included. An ARIMA(0,2,1) or (0,2,2) model without constant is a linear exponential smoothing model that allows for a time-varying trend. An ARIMA(1,1,2) model without constant is a linear exponential smoothing model with damped trend, i. e. a trend that eventually flattens out in longer-term forecasts. The most common seasonal ARIMA models are the ARIMA(0,1,1)x(0,1,1) model without constant and the ARIMA(1,0,1)x(0,1,1) model with constant. The former of these models basically applies exponential smoothing to both the nonseasonal and seasonal components of the pattern in the data while allowing for a time-varying trend, and the latter model is somewhat similar but assumes a constant linear trend and therefore a bit more long-term predictability. You should always include these two models among your lineup of suspects when fitting data with consistent seasonal patterns. One of them (perhaps with a minor variation such increasing p or q by 1 andor setting P1 as well as Q1) is quite often the best. (Return to top of page.)
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